ВУЗ:
Составители:
110
Уравнения движения.
Можно представить дифференциальную форму в виде вектора ее
значений на пространственных элементах по методу, описанному в разделе
5.3. Это приводит к векторам
n
B
и
n
H
по целочисленным (
n
) значениям
времени и
12n
E
и
12n
D
- по значениям времени в точках (
1/ 2n
).
Обозначим через
R
матрицу инцидентности между ребрами и гранями в
пространственной области. То есть
R
- матрица, соответствующая
дискретной внешней производной из основных 1-форм в основные 2-
формы, заданной только в пространстве. Транспонированная матрица
t
R
соответствует внешней копроизводной из пространственных двойственных
1-форм в двойственные 2-формы. Тогда уравнение
0dF
на всех
призматических 3-гранях принимает вид:
1
12
.
nn
n
BB
RE
t
Аналогично
0F
на всех пространственноподобных ребрах,
принимает вид:
1 2 1 2
.
nn
tn
DD
RH
t
Допустимо задание
0dF
на пространственноподобных 3-гранях (т.
е. на тетраэдрах), равно как
0F
на времениподобных ребрах; но это
просто дискретный аналог дивергентных условий для B и D, который
может быть исключен.
Таким образом, метод дискретного внешнего исчисления для таких
сеток эквивалентен Йе-подобной схеме Боссавита-Кеттонена; более того,
когда пространственная сетка прямоугольная, наш метод совпадает со
стандартной схемой Йе. Однако теперь у нас есть прочная основа для
развития этого подхода на случай асинхронных данных.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
