Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

58
2
2
1
1
1
1 (1 2 )
10
.
2
1
(1 ) 1
kk
kk
qq
h Bh
h BA
JJ
Ah
Ah
Для матриц с постоянными коэффициентами получаем
2
2 1 2 1
1
1
10
1 (1 ) (1 )
2
1
(1 ) 1
kk
kk
h
qq
h BA BA h BA Bh
J Ah J
Ah
.
Далее, если положить
1/ 2
, получаем
21
1
1
1 0 1 0
1 (1 )
11
11
01
22
kk
kk
qq
h BA Bh
JJ
Ah Ah
что является симплектическим преобразованием .
Наконец, если
1/12
, получаем
1
2 1 1
1
(1 ) / ,
12
h BA Bh B h hA
т.е. метод псевдо-Нумерова. Таким образом, мы показали, что наш метод
является частным случаем алгоритма Ньюмарка.
Так как мы заметили, что выбор параметра
1/ 6
приводит к
уменьшению по сравнению с методом центральных разностей, полагаем, что
выбор для параметра значения 1/12 является более оптимальным, чем
обычный выбор 1/6 и ¼, и предлагаем следующий модифицированный
алгоритм Ньюмарка:
1/2
(1 ) ,
kk
q q ha
1 1/2 1 1
(1 ) .
k k k k k
q q ha q h a a

Страницы