ВУЗ:
Составители:
72
1
2
, в случае,когда лежит над ,
, в случае,когда лежит под .
k x S
kx
k x S
Требуется решить уравнение Гельмгольца (3.4) в случае, когда
плоскопараллельная волна
1 1 2
i x i x
ue
падает на границу раздела из точки
2
x
.
Здесь
1 1 1
sin , cos ,kk
и
22
угол падения волны.
Непосредственное решение уравнения (3.4) в неограниченной области
2
R
затруднительно без дополнительных предположений о непрерывности
кривой S, которые облегчают переход к рассмотрению интегрального
уравнения. Наш подход состоит в том, чтобы вместо этого
сформулировать задачу в вариационной постановке. Для этого необходимо
перейти от решения уравнения Гельмгольца во всем прострванстве
2
R
к
эквивалентной задаче на ограниченном множестве.
Нас интересуют квазипериодические решения, т. е. решения
u
такие,
что функции
1
ix
u ue
являются
2
-периодичными. Легко заметить, что
если u удовлетворяет условию (3.4) , то
u
удовлетворяет условию
2
0ku
в
2
R
, (3.5)
где оператор определен как
2
1
2i
.
Поскольку далее будем рассматривать только уравнение (3.5), то
опустим индекс . Так как
u
и
k
теперь
2
- периодические функции
аргумента
1
x
, исходная задача сведена к решению уравнения (3.5) с
периодическими граничными условиями на
1
x
. Аналогично рассмотрим
уравнение (3.5) на фактор-пространстве
2
2 ,0Q R Z
, где
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
