ВУЗ:
Составители:
74
в уравнении (3.7) гарантирует, что
u
состоит из ограниченных, исходящих
плоских волн в
1
и
2
и плюс падающей волны
*
u
в
2
. Сравнение
уравнений (3.6) и (3.7) приводит к явному выражению для
j
u
через
коэффициенты Фурье на границе
j
Г
u
:
12
1 2 1 2
12
22
1
2
2 0 1
2
( ) , 0, в,
( ) , 0, в,
( ) , в.
n
n
i x b
n
i x b i x b
ix
n
i x b
n
u b e n
u x u b e e e n
u b e
Это выражение может быть продифференцировано по
2
x
.
Суммирование по
n
дает:
11
1
11
2
2,
inx i b
nn
nZ
Г
u
i u b e i e
x
1
2
2
2
.
inx
nn
nZ
Г
u
i u b e
x
Определим оператор
j
T
1
1
1
1 , 1,2
j
inx
n
j j n
nZ
T f x i f e j
, (3.8)
где
n
f
- коэффициенты Фурье функции
f
. Так как коэффициенты
n
j
растут примерно как
n
, то можно показать, что каждый оператор
11
22
:
j j j
THГ H Г
является непрерывным. Имеем
2
, 1,2
j
j
j
Г
Г
u
T u j
x
.
Другими словами,
j
T
является отображением Дирихле—Неймана.
Операторы
j
T
определяют транспарентные граничные условия на .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
