ВУЗ:
Составители:
80
Тема 4. Вычислительный электромагнетизм
с вариационными интеграторами и дискретными
дифференциальными формами
В данном разделе мы следуем работе [19], в которой введено общее
семейство вариационных мультисимплектических численных методов
решения системы уравнений Максвелла с использованием
дифференциальных форм на пространстве-времени. На этом пути
получены новые результаты. Во-первых, показано, что метод Йе и
родственные ему методы являются мультисимплектическими и выводятся
из дискретного вариационного принципа Лагранжа. Во-вторых, проведено
обобщение схемы Йе на случай нерегулярных сеток не только
пространственных, но и временных. Это снимает необходимость
использовать равномерную дискретизацию по времени и даже выделенные
временную и пространственные переменные. Наконец, в качестве примера
такого общего использования описанного метода введен асинхронный
вариационный метод решения системы уравнений Максвелла. Эти
результаты проиллюстрированы эскизом компьютерного моделирования,
который демонстрирует замечательное поведение характеристик системы.
4.1. Вариационные методы
Метод Йе, известный под названием (finite-difference time-domain,
FDTD), был предложен в работе Йе [20] и остается одним из наиболее
успешных методов в области численного решения задач
электромагнетизма. Хотя он не является методом высокого порядка, его
предпочитают во многих приложениях, потому что он сохраняет
существенные структурные характеристики уравнений Максвелла, тогда
как другие методы не обладают таким свойством. В качестве существенной
характеристики выступает сохранение уравнения
divD
в дискретной
форме, а также стационарность электростатического решения вида
E
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
