ВУЗ:
Составители:
81
(см. [21]). Мы показываем, что эти желаемые свойства являются
непосредственными следствиями дискретной вариационной и дискретной
дифференциальной структур метода Йе, которые отражают геометрию
уравнений Максвелла. Далее показано, как строить другие вариационные
методы, в итоге обладающие теми же численными свойствами, однако
применимые в более широком классе дискретизаций.
Вариационные численные методы и симметрии
Методы численного интегрирования использовались первоначально
для компьютерного моделирования классических механических систем.
Такие характеристики которых как симплектичность, сохранение импульса
и сохранение энергии весьма существенны. (Хороший обзор этих методов
и их применение см. в [22].) В ряду таких методов вариационные
интеграторы (вариационные методы численного решения) разработаны на
основе дискретизации вариационного принципа Лагранжа для системы с
последующим требованием, чтобы полученные численные траектории
удовлетворяли дискретной версии принципа стационарного действия
Гамильтона. Такие методы автоматически являются симплектическими, и
они точно сохраняют дискретные импульсы, ассоциированные с
симметриями лагранжиана. А именно у систем с трансляционной
инвариантностью сохраняются линейные дискретные импульсы, а у систем
с вращательной инвариантностью - дискретные моменты вращения и т. д.
Вдобавок вариационные интеграторы демонстрируют хорошее
долговременное поведение энергии без искусственного численного
затухания (см. [23].)
Этот вариационный подход был развит до дискретизации общей
мультисимплектической теории поля с приложениями к нелинейным
уравнениям (см. [19]). Были также построены (см. [19]) асинхронные
вариационные интеграторы (АВИ), с помощью которых стало возможным
использовать различные шаги по времени для каждого элемента
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
