ВУЗ:
Составители:
82
нерегулярной пространственной сетки, сохраняя при этом вариационную и
геометрическую структуры. Применение этих методов показало не только
их практичность, но и превосходство над существовавшими методами для
задач эластодинамики. Дальнейшее продвижение в этом направлении было
достигнуто в работе [24].
Хотя разработанные в работе [24] асинхронные вариационные
интеграторы могут быть использованы при численном решении задач
электродинамики непосредственно, проблемы возникнут из-за
калибровочной инвариантности уравнений Максвелла. Покажем, как обойти
возникающие препятствия, комбинируя вариационные методы с дискретным
внешним исчислением (ДВИ). Эта дифференциально-калибровочная
структура оказывается важной при численной реализации метода и является
отличительной чертой метода Йе.
Сохранение дискретной дифференциальной структуры
В качестве примера рассмотрим базовое соотношение
,B curl A
где
B
- индукция магнитного поля, а
A
- векторный магнитный потенциал. В
силу тождеств векторного исчисления
0div curl
и
grad 0curl
, из этого
уравнения немедленно следуют два важных следствия. Во-первых,
B
автоматически является недивергентным.
Во-вторых, любое калибровочное преобразование
A A f
не
изменяет
B
; в этом проявляется калибровочная инвариантность,
относительно которой сохраняющимся импульсом служит плотность
заряда
divD
. Аналогичные рассуждения объясняют также
инвариантность электростатических решений, так как
E
является
безвихревым и инвариантным относительно добавления произвольной
константы к скалярному потенциалу . Поэтому правильный
вариационный интегратор для задач электромагнетизма должен сохранять
и дискретные аналоги дифференциальных тождеств.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
