Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

83
Этого можно добиться, рассматривая электромагнитные поля не в
качестве векторных полей, а в качестве дифференциальных форм на
четырехмерном пространстве-времени, как это и делается в классической
теории поля. Дискретизируя эти дифференциальные формы в рамках
дискретного внешнего исчисления, получаем вариационные интеграторы,
автоматически сохраняющие дискретные дифференциальные тождества,
такие как
2
0d
(которые включают в себя рассмотренные ранее
div-curl-grad
соотношения), и теорему Стокса. Следовательно, они также
сохраняют и калибровочные симметрии уравнений Максвелла, и
соответствующие дискретные моменты.
Практические следствия учета геометрической структуры
Покажем, что метод Йе является методом именно этого типа, что
объясняет многие из его численных свойств. Например, одной из его
замечательных черт является то, что электрическое поле
E
и магнитное
поле
H
определены не в одних и тех же пространственно-временных
точках, а в различных узлах, расположенных в шахматном порядке
решеток. Причины, по которым такое специальное расположение приводит
к улучшению вычислений, не очевидны: если мы рассматриваем
E
и
H
лишь как векторные поля в трехмерном пространстве,— математические
объекты в точности одного типа — почему бы им не быть расположенными
в одних и тех же пространственно-временных узлах? Действительно, при
реализации многих методов конечных элементов поступают именно так,
дискретизируя их в одних и тех же узлах единой сетки. Однако с точки
зрения дифференциальных форм в пространстве-времени становится ясно,
что размещение их в различных узлах расположенных в шахматном
порядке решеток лучше соответствует структуре уравнений Максвелла.
Мы увидим, что
E
и
H
получаются из объектов, дуальных друг другу

Страницы