ВУЗ:
Составители:
85
Перчень основных результатов
Используя дискретное внешнее исчисление, как сохраняющую
структуру геометрическую основу для дискретных сеток общего вида,
получаем следующие результаты:
Метод Йе является, по существу, вариационным интегратором,
т. е. он может быть получен с помощью применения принципа
стационарного действия Гамильтона к дискретному
лагранжиану.
Следовательно, метод Йе является мультисимплектическим и
сохраняет дискретные аналоги импульсов (т.е. сохраняет
величины, аналогичные своим непрерывным аналогам в
электромагнетизме). В частности, сохраняющаяся плотность
электрического заряда понимается как дискретный аналог
момента данного интегратора, тогда как сохранение
электростатического потенциала решения относится к
тождеству
2
0d
, где
d
– дискретный оператор внешнего
дифференцирования.
Мы также создаем фундамент для более общих методов,
допускающих произвольные дискретизации пространства-
времени, а не только равные по времени шаги на
пространственной сетке. В качестве такого метода ниже
приведен асинхронный вариационный интегратор для уравнений
Максвелла, у которого каждый пространственный элемент
обладает собственным шагом по времени и эволюционирует
«асинхронно» со своими соседями. Это значит, что можно
выбирать меньшие шаги для областей, где требуется большая
точность, используя в других местах при этом большие шаги.
Поскольку измельчение шагов в одной части сетки не
ограничивает временных шагов в других ее частях, асинхронный
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
