ВУЗ:
Составители:
86
вариационный интегратор может быть численно эффективным и
численно устойчивым при меньшем общем числе итераций.
Вдобавок к схеме асинхронного вариационного интегратора
описывается также полностью ковариантная пространственно-
временная схема интегратора для электромагнетизма, не
требующая даже расщепления на пространственные и
временные компоненты.
Основные выводы
Начнем с обозрения уравнений Максвелла, вначале выражая их через
дифференциальные формы из лагранжева вариационного принципа, а
далее показывая эквивалентность данной формулировки привычной
формулировке в терминах векторного анализа. Затем дается обзор
внешних дифференциальных форм, приводятся определения дискретных
внешних дифференциальных форм и связанных с ними дискретных
операторов на сетках. Эти инструменты дискретного внешнего исчисления
используются для формулировки дискретных уравнений Максвелла. Также
показывается, что возникающие при этом численные алгоритмы приводят
к алгоритмам Йе и Боссавита—Кетунена в качестве специальных случаев,
равно как и к асинхронно вариационному методу. В заключение показано,
что дискретные уравнения Максвелла могут быть выведены из
дискретного вариационного принципа и исследованы другие его
геометрические свойства, включая мультисимплектичность и сохранение
отображения момента.
4.2. Уравнения Максвелла
Кратко рассмотрим метод дифференциальных форм в применении к
задачам электромагнетизма, подготовливая читателя к дискретной
формулировке задачи, изучаемой в следующем разделе. Для более
детального ознакомления читатель может обратиться к работам Боссавита
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
