ВУЗ:
Составители:
88
.BH
Боссавит и Кеттунен показали, что можно рассматривать и как
соответствующие операторы Ходжа
*
и
*
, которые отображают 1-формы
«поля» в 2-формы «потоков индукции» в пространстве.
Отметим, что в вакууме, когда
0
и
0
являются константами,
можно записать уравнения лишь в терминах
E
и
B
, выбирая подходящие
единицы измерения (Гаусса), такие что
00
1c
, игнорируя таким
образом различие между
E
и
D
и между
B
и
H
. В дальнейшем
ограничимся рассмотрением уравнений Максвелла в вакууме в системе
единиц Гаусса в отсутствие свободных зарядов и токов. Для
определенности мы будем считать
E
и
H
1-формами,
D
и
B
-2-формами.
2-формы Фарадея и Максвелла
В лоренцовском пространстве-времени мы можем объединить
E
и
B
в единый объект: фарадеевскую 2-форму:
.F E dt B
Имеется теоретическое преимущество в объединении электрического
поля и магнитной индукции в единый пространственно-временной объект:
на этом пути электромагнитные явления могут быть описаны в
релятивистски ковариантном виде, без разделения преимущественно на
пространственную и временную компоненты. На деле можем вывернуть
предыдущую конструкцию наизнанку: взять
F
в качестве
фундаментального объекта, так что
E
и
B
появляются только при
специфическом выборе системы координат. Если применить звезное
отображение Ходжа к
F
, мы снова получим двойственную 2-форму:
,F H dt D
называемую 2-формой Максвелла. Это описывает отношения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
