ВУЗ:
Составители:
90
Гамильтонов принцип постоянного действия требует, чтобы эта
вариация обращалась в ноль при произвольном α, приводя, таким образом,
к электромагнитному уравнению Эйлера—Лагранжа:
0.dA
(4.1)
Вариационное происхождение уравнений Максвелла
Поскольку
F dA
, то совершенно ясно, что уравнение (4.1)
эквивалентно
0F
. Более того, так как
2
0d
, то из этого следует, что
2
0.dF d A
Следовательно, уравнения Максвелла относительно
фарадеевской 2-формы могут быть записаны в виде:
0dF
, (4.2)
0F
. (4.3)
Предположим теперь, что выбрана стандартная система координат
, , ,x y z t
в
4
R
. Определим
E
и
B
с помощью соотношения
.F E dt B
Тогда простое вычисление показывает, что уравнение (4.2) эквивалентно
паре уравнений:
0
B
curlE
t
(4.4)
0.divB
(4.5)
Аналогично, если положить
,F H dt D
то уравнение (4.3)
эквивалентно уравнениям
0
D
curlH
t
(4.6)
0.divD
(4.7)
Следовательно, этот лагранжиан и метод дифференциальных форм к
уравнениям Максвелла в точности эквивалентен классической
формулировке в терминах векторных полей на гладком пространстве-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
