ВУЗ:
Составители:
89
двойственности между
E
и
B
, с одной стороны, и
D
и
H
- с другой, в
конструктивной форме.
Электромагнитный вариационный принцип
Пусть
A
- электромагнитной потенциал, являющийся 1-формой. Он
удовлетворяет уравнению
F dA
на пространственно-временном
многообразии
M
. Определим 4-форму плотности лагранжиана:
1
*
2
L dA dA
и соответствующий функционал действия
.
M
S A L
Если определить
2
L
внутреннее произведение дифференциальных
k
-
форм в виде:
, * * ,
MM
то во введенных обозначениях мы можем переписать действие в виде:
1
,.
2
S A dA dA
Теперь рассмотрим вариацию потенциала
A
, такую, что
исчезает на границе
M
. Тогда вариация функционала действия,
соответствующая , равна:
0
, , ,
d
dS A S A dA d dA
d
где в последнем равенстве мы проинтегрировали по частям с
использованием кодифференциального оператора ,
2
L
- сопряженного к
d
, и того факта, что исчезает на границе.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
