ВУЗ:
Составители:
87
[26], Гросса и Котиуга [27].
От векторных полей к дифференциальным формам
Уравнения Максвелла (в отсутствие свободных зарядов и токов)
традиционно выражаются в терминах четырех векторных полей в трех-
мерном пространстве: электрическое поле E, магнитное поле H,
электрическая индукция D и магнитная индукция B. Чтобы перевести их на
язык дифференциальных форм, начнем с замещения электрического поля 1-
формой
E
и магнитной индукции 2-формой
B
. В координатной записи они
выглядят следующим образом
x y z
E E dx E dy E dz
,
x y z
B B dy dz B dz dx B dx dy
где
,,
x y z
E E E E
и
,,
x y z
B B B B
.
Мотивацией для выбора
E
в виде 1-формы и
B
в виде 2-формы
служит интегральная формулировка закона Фарадея:
,
C
S
d
E dl B dA
dt
где
E
интегрируется по кривой, а
B
интегрируется по поверхности.
Аналогично в законе Ампера:
C
S
d
H dl D dA
dt
H
интегрируется по кривым, а
D
интегрируется по поверхностям, таким
образом мы можем ввести 1-форму
H
и 2-форму
D
.
Теперь E и B связаны с D и H посредством обычных уравнений
связи:
DE
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
