ВУЗ:
Составители:
91
времени. Однако в дискретном пространстве-времени мы увидим, что
метод дифференциальных форм не эквивалентен произвольной
дискретизации векторных полей, а требует специального выбора
дискретных объектов.
Редукция уравнений
Решая начальную задачу, нет необходимости использовать все
уравнения Максвелла, чтобы проследить эволюцию системы во времени.
Действительно, роторные уравнения (4.4) и (4.6) автоматически сохраняют
величины
divB
и
divD
. Поэтому дивергентные уравнения (4.5) и (4.7)
можно рассмотривать лишь как ограничения на начальные условия, тогда
как роторные уравнения полностью описывают эволюцию системы во
времени.
Имеются различные пути доказательства правомерности исключения
дивергентных уравнений. Непосредственный способ состоит в применении
оператора дивергенции к уравнениям (4.4) и (4.6). Но так как
0,div curl
мы получаем соотношения:
0,divB
t
0divD
t
.
Поэтому если дивергентные ограничения выполняются в начальный
момент времени, то они выполняются всегда, так как дивергентные члены
постоянны.
В другом подходе заметим, что лагранжиан
L
зависит лишь от
внешней производной
dA
электромагнитного потенциала, а не от значений
самого
A
. Таким образом, система обладает калибровочной симметрией:
любое калибровочное преобразование
A A df
оставляет
dA
, а,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
