ВУЗ:
Составители:
93
Логическое обоснование использования внешнего дискретного
исчисления в вычислительной электродинамике
Современная вычислительная электродинамика возникла в 1960-х
гг., когда метод конечных элементов, основанный на сеточных функциях,
успешно использовался для дискретизации дифференциальных уравнений,
описывающих двумерную задачу электростатики, сформулированную в
терминах скалярного потенциала. К сожалению, первоначальный успех
метода конечных элементов оказалось невозможно перенести на
трехмерные задачи без появления численных артефактов. После введения
Неделиком [1980] граничных элементов пришло понимание, что лучшая
дискретизация геометрической структуры электромагнитной теории
Максвелла является ключем для преодоления возникших трудностей (см.
Гросс и Котиуга [2004]). Математический аппарат, развитый Вейлем и
Уитни в 1950-х гг., в контексте алгебраической топологии, как оказалось,
обеспечил необходимую базу, на которой могут быть построены
устойчивые численные методы решения задач электродинамики(см. работу
Боссавита [1998]).
Основанное на этой ранней работе дискретное внешнее исчисление
является попыткой построить общую вычислительную схему,
учитывающую эти важные геометрические структуры. Базируясь на
картановском внешнем исчислении дифференциальных форм на гладких
многообразиях, внешнее дискретное исчисление является дискретным
исчислением, построенным изначально на дискретных многообразиях с
целью сохранения ковариантной природы используемых величин. Этот
вычислительный аппарат основан на понятиях , используемых в качестве
основных строительных блоков для дискретизации, совместимой с такими
важными геометрическими структурами, как комплексы де Рама.
Представления с помощью цепей и коцепей являются привлекательными
для вычислительных методов благодаря своей концептуальной простоте и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
