ВУЗ:
Составители:
94
элегантности. Кроме того, это представление берет свое начало в работах
Уитни [1957], который ввел отображения Уитни и де Рама,
устанавливающие изоморфизм между симплициальными коцепями и
дифференциальными формами Липшица.
Сетки и двойственные сетки
Дискретное внешнее исчисление имеет дело с задачами, в которых
гладкие
n
-мерные многообразия заменяются дискретными сетками, точнее
комплексами ячеек, образующими ориентированное многообразие и
допускающими метрику. Простейшим примером такой сетки является
конечный симплициальный комплекс - триангуляция 2-мерной
поверхности. Обычно мы будем обозначать комплекс через
K
, а ячейку
комплекса - через .
По сетке
K
можно построить двойсвенную сетку
*K
, когда каждой
k
-ячейке соответствует двойственная
ячейкаnk
(
*K
является
«двойственным» к
K
в смысле двойственности графов.) Подробности
построения приведены в [19].
Дискретные дифференциальные формы
Фундаментальными объектами внешнего дифференциального
исчисления являются дискретные дифференциальные формы. Дискретная
k
-форма
k
приписывает каждой ориентированной
k
-мерной ячейке
k
комплекса
K
действительное число. (Индекс
k
не обязательное, но
полезное обозначение, напоминающее о том, с каким порядком формы или
ячейки имеем дело.) Это число обозначается как
,
kk
, и может быть
итерпретировано как интеграл формы
k
по элементу
k
:
,
.
Например, 0-формы приписывают значения вершинам, 1-формы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
