ВУЗ:
Составители:
95
приписывают значения ребрам и т.д. Это соответствие может быть
продолжено по линейности на дискретную область интегрирования:
простым сложением значений форм на каждой ячейке, входящей в область
интегрирования. Если ячейка входит в область с противоположной
ориентацией, значение добавляется со знаком минус. Формально эта
область, составленная из
k
-мерных ячеек, называется цепью, а дискретные
дифференциальные формы - коцепями, так что
,
- спаривание коцепей с
цепями.
Дифференциальные формы могут быть определены или на
комплексе
K
, или на двойственном ему
*K
. При этом мы будем говорить
о них как о первичных формах и двойственных формах соответственно.
Существует естественное соответствие между первичными
k
-формами и
двойственными
nk
- формами, так как каждая первичная
k
-ячейка
имеет двойственную
nk
- ячейку. Это - важное свойство, которым мы
воспользуемся, чтобы определить дискретное отображение Ходжа.
Дискретное внешнее дифференцирование
Дискретное внешнее дифференцирование
d
строится так, чтобы
выполнялась теорема Стокса, которая в непрерывном случае записывается
следующим образом:
d
.
Поэтому, если - дискретная дифференциальная
k
-форма, то
1k
- форма
d
определена на каждой
1k
- цепи соотношением
, , ,d
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
