Методы связанных волн расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

56
11
11
1 1 1
1
, 1 1, 1
1
,,
(1 ) , (1 ) ,
ˆˆ
,.
k k k k k k
k k k k k k k k
k
k t k t k k t t k
t k t
a u a v
(2.94)
Пусть теперь
A
- теплицева матрица порядка
1n
с ненулевыми
ведущими минорами. В обозначениях (2.90) первый и последний столбцы
матрицы
1
0
A
(размерности 1) совпадают и содержат единственный элемент
1
0
a
. Пусть теперь для
1k
вычислены столбцы
11
,
kk
uv
матрицы
1
1k
A
.
Тогда столбцы
матрицы
1
k
A
однозначно определяются по алгоритму
(2.91)-(2.94). При
kn
будут вычислены первый и последний столбцы
матрицы
1
A
и, следовательно, будет найдено представление обратной
матрицы
1
A
.
Если при реализации процесса, описанного в предыдущем абзаце,
умножение векторов на
,
kk
осуществить лишь в конце процесса, то
представления обратной матрицы могут быть найдены всего за
2
4n
операций умножения и сложения.
Метод, описанный выше, желательно применять в том случае, когда
требуется решить несколько систем уравнений с одной и той же матрицей
системы, но различными правыми частями. Тогда целесообразно
вычислить вначале обратную матрицу, а произведение обратной матрицы
на вектор правой части можно осуществлять не с очень большими
затратами.
Для решения отдельной системы линейных алгебраических
уравнений наиболее предпочтительным является следующий алгоритм.
Пусть решается система линейных алгебраических уравнений
Ax b
с теплицевой матрицей
A
. Рассмотрим усеченные системы
k k k
A x b
, где
k
A
- матрица углового минора порядка
1k
;
k
b
- вектор, содержащий

Страницы