Вычислительный эксперимент и методы вычислений. Ловецкий К.П - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ ПОЛИНОМ
НЬЮТОНА
2.1. Конечные разности
Приведем интерполяционную формулу к более про-
стому виду, подобному виду формулы Тейлора. Если в ин-
терполяционном многочлене Лагранжа
(1.5) все слагаемые
однотипны и играют одинаковую роль в формировании ре-
зультата, хотелось бы иметь такое представление интерпо-
ляционного многочлена, в котором, как и многочлене Тей-
лора, слагаемые располагались бы в порядке убывания их
значимости. Тогда можно было бы более просто перестраи-
вать его степень, добавляя или отбрасывая удаленные от
начала его записи члены.
Рассмотрим сначала частный случай постановки зада-
чи интерполяции. А именно, будем считать, что интерполи-
руемая функция
(
)
yfx=
задана своими значениями
01
, ,...,
n
y
yy на системе равноотстоящих узлов
01
, ,...,
n
x
xx,
то есть таких, что любой узел
i
x
этой сетки можно предста-
вить в виде
0i
x
xih
=
+ ,
где , а - некоторая постоянная величина,
называемая
шагом сетки (таблицы).
0,1,...,in=
0h >
Прежде чем строить интерполяционные формулы,
рассмотрим
элементы теории конечных разностей.
Вычитая из каждого последующего члена конечной
последовательности из
1n
+
чисел
01
, ,...,
n
y
yy предыдущий,
образуем
n
конечных разностей первого порядка.
010121 1
, ,...,
nn1n
y
yy y y y y y y
−
−
Δ
=− Δ=− Δ =− ,
16

Страницы