Вычислительный эксперимент и методы вычислений. Ловецкий К.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

или, проще, первых разностей данной табличной функ-
ции. Из них, в свою очередь, таким же образом можно по-
лучить
конечных разностей второго порядка, или
вторых разностей:
n
1n −
22
010121
2
212
, ,...,
nnn
yyyyyy
yyy
−−−
Δ=Δ−ΔΔ=Δ−Δ
Δ=Δ−Δ
.
Этот процесс построения разностей может быть продолжен,
и весь он, в результате, описывается одной рекуррентной
формулой, выражающей
конечную разность k-го поряд-
ка через разности (k-1)-го порядка
k
i
yΔ
17
i
y
11
1
kk k
ii
yy
−−
+
Δ=Δ −Δ
,
где k=1,2,…,n и .
0
ii
yyΔ=
Имеется прямая
связь между конечными разно-
стями и производными. А именно, если учесть, что
'
1
00
()()
lim lim ( )
ii i i
i
hh
yy fxhfx
f
x
hh
+
→→
−+−
==
,
то можно сказать, что при малых имеет место прибли-
женное равенство
h
'
()
ii
yfxΔ≈ h
,
то есть первые разности характеризуют первую производ-
ную функции
()
f
x
, по значениям которой они составлены.
Пользуясь этим, имеем для вторых разностей:
21 1
2
1
22
''
''
()()
()
iiii
ii i
ii
i
yyyy
yy y
hh
hh h
fx h fx
fx
h
+++
+
−
−
−
ΔΔ−Δ
==
+−
≈≈
≈
2
k
,
то есть , и, вообще,
2''
()
ii
yfxhΔ≈
(2.1)
()
() .
kk
ii
yfxhΔ≈

Страницы