ВУЗ:
Составители:
2.2.Конечноразностные интерполяционные формулы
Пусть функция
(
)
yfx=
задана на сетке равноотстоящих
узлов
0i
x
xih=+ где
0,1,...,in
=
и для нее построена табли-
ца 1 конечных разностей.
В соответствии с намеченной модификацией интерпо-
ляционной формулы Лагранжа будем строить интерполяци-
онный многочлен () в форме
n
Px
01 0 2 0 1
01 1
( ) ( ) ( )( ) ...
... ( )( )...( ).
n
nn
Px a ax x a x x x x
ax x x x x x
−
=+ − + − − +
+− − −
(2.2)
Его (n+1) коэффициент будем находить последо-
вательно из (n+1) интерполяционных равенств
01
, ,...,
n
aa a
( ) , 0,1,..., .
ni
Px y i n
=
=
А именно, полагая
0i
=
, то есть
0
x
x
=
, в (2.2) имеем
, а по условию интерполяции
0
()
n
Px a=
0 00
()
n
Px y
=
; следо-
вательно, .
00
ay=
Далее, при аналогично получаем равенство
1i =
0110
()aaxx y
1
+
−=,
в которое подставляем уже найденное значение .
Разрешая это равенство относительно и используя обо-
значение конечной разности, получаем
00
ay=
1
a
10
1
10
yy y
a
0
x
xh
−
Δ
==
−
.
Следующий шаг, при
2i
=
, дает:
0120 22021 2
0
022
2
210 0
2
22
()()()
22
2
2! 2!
aaxx axxxx y
y
yhahhy
h
yyy y
a
hh
+−+− −=
Δ
++ =⇔
−+ Δ
==
iii
⇔
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
