Вычислительный эксперимент и методы вычислений. Ловецкий К.П - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Полной индукцией можно показать справедливость выра-
жения
{}
0
1, 2,..., .
!
k
k
k
y
ak
kh
Δ
=∀∈
n (2.3)
Подставляя найденные коэффициенты в
01
, ,...,
n
aa a (2.2),
получаем многочлен
2
00
00 01
2
0
01 1
() () ()()
2!
... ( )( )...( ),
!
n
n
n
n
yy
Px y x x x x x x
hh
y
xx xx xx
nh
−
ΔΔ
=+ − + − −+
Δ
+−−−
...
(2.4)
который называют
первым интерполяционным многочле-
ном Ньютона.
2.3. Интерполяционная формула Ньютона для
неравноотстоящих узлов
Для построения аналогичных интерполяционных
формул в более общем случае произвольного расположения
упорядоченных несовпадающих узлов
01
, ,...,
n
x
xx на про-
межутке , вместо конечных разностей используют раз-
деленные разности, или иначе, разностные отношения.
[,]ab
Через значения функции
01
( ), ( ),..., ( )
n
f
xfx fx снача-
ла определяют
разделенные разности первого порядка
10
01
10
() ()
(;) ,
f
xfx
fx x
xx
−
=
−
21
12
21
() ()
(; ) ,
f
xfx
fxx
xx
−
=
−
……………………………
1
1
1
() ( )
(;)
nn
nn
nn
fx fx
fx x
xx
−
−
−
,
−
=
−
20

Страницы