ВУЗ:
Составители:
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Рис. 5.1. Погрешность интерполирования функции
sin 4yx
=
при n = 5
Оказалось, что класс непрерывных функций является
слишком широким для того, чтобы могла существовать
«универсальная» сетка, на которой процесс интерполирова-
ния был бы всегда равномерно сходящимся. И это одна из
причин того, что вычислительной практике процесс гло-
бальной полиномиальной интерполяции (интерполяции
функции на отрезке с помощью единого многочлена) при-
меняется редко. Вместе с тем, для класса дифференцируе-
мых функций такой сеткой является Чебышевская.
Теорема. Если в качестве узлов интерполяции на
выбирать корни полиномов Чебышева, т.е.
[,]ab
0.5( ) 0.5( )cos((2 1) /(2 2) )
k
xabbakn
π
=++− + +,
где k=0,1,...,n, то для любой непрерывно дифференцируемой
на
[,
функции
]ab ()
f
x
метод сходится, т.е.
32
