Вычислительный эксперимент и методы вычислений. Ловецкий К.П - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4. СХОДИМОСТЬ ИНТЕРПОЛЯЦИОН-
НОГО ПРОЦЕССА
Определение 1.
Интерполяционный процесс на системе сеток
{
[,]
ni
x
abΩ= ∈
,
}
0,1,..i= n
для функции
()
f
x
сходится в
точке
[,]
x
ab
∈
, если выполняется условие
() () 0
lim
n
n
Px fx
→∞
−
= .
Определение 2.
Интерполяционный процесс на системе сеток
{
[,]
ni
x
abΩ= ∈
,
}
0,1,..i= n
для функции
()
f
x
сходится на
интервале [a, b], если он сходится в каждой точке этого ин-
тервала.
Определение 3.
Интерполяционный процесс на системе сеток
{
[,]
ni
x
abΩ= ∈
}
0,1,..i= n
для функции
()
f
x
равномерно
сходится на интервале [a, b], если выполняется условие
[,]
() () 0
max
lim
n
n
xab
Px fx
→∞
∈
⎛⎞
−=
⎜⎟
⎝⎠
.
При анализе выражения (1.11) для оценки остаточ-
ного члена интерполяционной формулы был сделан вывод о
том, что при условии ограниченности величины (n+1)-й
производной интерполируемой функции, погрешность при-
ближения может быть сколь угодно малой при достаточно
большом порядке интерполяционного полинома. Однако,
такое поведение высших производных характерно только
для целых функций и случаи, когда высшие производные
растут почти как n!, довольно часты (примером могут слу-
жить функции
ln( )
x
, или ()). Таким образом, сходи-
n
Px
30

Страницы