Составители:
Рубрика:
5
Два сосуда – I (левый) и II (правый) одинакового объема V соединены
трубкой, длина которой l, а площадь поперечного сечения S. В сосудах
находятся два газа (молекулы первого помечены красным цветом, второго –
зеленым). В начальный момент t=0 в левом сосуде (I) находится только
“красный”, а в правом сосуде (II) только “зеленый” газ. Давления и
температуры газов в обоих сосудах одинаковы, следовательно, равны и их
начальные концентрации: n
0I
(кр) = n
0II
(зел) = n
0
. Соответсвенно, равны
количества “красных” и “зеленых” молекул (N=nV). Требуется найти
концентрации газов в сосудах (I) и (II) как функцию времени. Отметим, что
процесс смешивания газов будет происходить только за счет диффузии.
Рассмотрим для определенности “красный” газ. Аналогичные
рассуждения и выводы будут справедливы и для другого газа.
Для решения задачи используем следующие условия:
1. Связь концентрации и числа частиц N=nV.
2. Условие сохранения числа молекул газа для любого момента времени t,
которое дает: n
I
+ n
II
= n
0
. (аналогичное условие имеет место для
“зеленого” газа).
3. Поток “красных” частиц равен убыли за единицу времени этих частиц в
левом сосуде I (соответственно, их прибыли в правом сосуде II).
4. Первый закон Фика для плотности потока молекул:
i
i
n
x
n
Dj
i
∂
∂
−=
5. Градиент концентрации можно представить как
l
nn
x
n
II
I
−
≈
∂
∂
Процесс нахождения временной зависимости числа молекул “красного”
газа n
I
(t) – в левом сосуде (число “красных” молекул в левом сосуде
убывает) и n
II
(t) – в правом сосуде (возрастание числа молекл) проведем по
единой схеме.
Вывод зависимости от времени числа молекул одного сорта
(“красных”) в разных сосудах (левом-I и правом- II)
№
Условия Сосуд (I) – левый Сосуд (II) – правый
1
(условие 3)
j
n
⋅
S =
t
N
I
∂
∂
− j
n
S =
t
N
II
∂
∂
2
(условие 1)
t
n
V
t
N
I
I
∂
∂
⋅=
∂
∂
t
n
V
t
N
IIII
∂
∂
⋅=
∂
∂
3
(условия 4, 5)
j
n
= –
l
nn
D
III
−
j
n
= –
l
nn
D
III
−
4
(условие 2)
n
II
=n
0
−
n
I
⇒
n
I
−
n
II
=2 n
I
−
n
0
n
I
=n
0
−
n
II
⇒
n
I
−
n
II
= n
0
−
2 n
II
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
