Задачи по теории вероятностей. Часть I - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

20
совместные события с одинаковыми вероятностями осуществления:
()
k
i
n
n
AP
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
1
,
()
k
ji
n
n
AAP
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
2
I , …... Используя результат решения
задачи 2.33, получаем:
()
()
()
∑
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅−=−=
n
i
k
i
n
i
n
i
CAPAP
0
111.
2.37.
()
∑
−
=
−
+−
⋅⋅=
1
0
1
1
n
k
mkm
km
pqCAP ;
()
nk
m
k
n
kn
qpCBP ⋅⋅=
∑
−
=
−
+−
1
0
1
1
.
2.38. Для того чтобы искомая вероятность не была равна нулю, должно быть
sk ≤+1, тогда
()
()
∑
=
++−
−
++
⋅⋅=
b
ai
iks
mn
ik
m
s
n
CC
C
AP
11
1
,
где
(
)
(
)
{
}
10
+
−
−−= kmnsa ;max ,
(
)
(
)
{
}
11 +−
+
−
=
kskmb ;min .
2.39.
() ( )
(
)
ppppDP −⋅⋅+−⋅⋅= 1313
2
2
;
2
1
=pmax
;
()
4
3
=DPmax
.
2.40. Пусть случайное событие А – «среди k извлечённых шаров есть m шаров
белого цвета, а цвета остальных (
mk
−
) шаров могут быть любыми»;
случайное событие
C – «все k извлечённых шаров имеют белый цвет».
Ясно, что
()
()
()
AP
CAP
ACP
I
=
. Но, так как CCA
=
I , то
()
(
)
()
AP
CP
ACP =
.
Учитывая, что
()
()
k
NM
mk
i
imk
N
im
M
C
CC
AP
+
−
=
+=+
∑
⋅
=
0
и
()
k
NM
N
k
M
C
CC
CP
+
⋅
=
0
, получаем ответ:
()
()
∑
−
=
+−+
⋅
⋅
=
mk
i
imk
N
im
M
N
k
M
CC
CC
ACP
0
0
.
2.41. Простая дробь
n
m
будет несократимой, если её числитель и знаменатель не
будут одновременно делиться на все
p, принадлежащие множеству P –
множеству простых чисел.
Обозначим случайное событие A - «простая дробь
n
m
- несократима» и
случайное событие
p
A - «простая дробь
n
m
несократима на простое число
p». Тогда
I
IIIII
Pp
p
AAAAAAA
∈
=
= ...
117532
. Так как события-
сомножители – независимые события, то искомая вероятность
(
)
AP равна
бесконечному произведению:
(
)
(
)
∏
∈
=
Pp
p
APAP . Ясно, что вероятность
(
)
p
AP
случайного события
p
A - «и m, и n делятся на простое число p» будет равна:

Страницы