ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
5.26. В шаре, длина радиуса которого равна R, наудачу выбирается точка.
Определить вероятность того, что эта точка окажется внутри куба вписанного
в этот шар.
5.27.
Наугад взяты два положительных числа, каждое из которых не больше
единицы. Какова вероятность того, что их сумма будет меньше единицы, а
произведение – больше
9
2
?
5.28.
Определить вероятность того, что корни квадратного уравнения:
02
2
=++ baxx
будут вещественными, если значения коэффициентов
уравнения равновозможны в прямоугольнике:
mbna ≤≤ , . Какова
вероятность того, что при указанных условиях корни этого уравнения будут
положительными?
5.29.
Из множества чисел
[
]
10;
=
U наудачу выбираются два числа. Найти
вероятность того, что сумма их квадратов будет меньше, чем
4
3
.
5.30.
На отрезке
[
]
10; наудачу выбираются две точки:
1
x
и
2
x
. Найти
вероятность случайного события
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
≤+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
≥⋅=
8
5
16
3
2
2
2
121
xxxxA I
.
5.31.
Плоскость разграфлена параллельными прямыми линиями, отстоящими
друг от друга на расстоянии L. Найти вероятность того, что наудачу
брошенная на плоскость игла, длина которой равна l, пересечёт какую-нибудь
линию.
(Задача Бюффона).
Ответы
5.1.
4
1
.
5.2.
π
2
.
5.3.
()
(
)
ba
drbdra
⋅
−
−
⋅
−
− 22
.
5.4.
59
3
,
. 5.5.
2
3
1 − .
5.6.
3
1
.
5.7.
2
32 −
.
5.8.
l
h
arctg⋅
π
1
.
5.9.
4
1
.
5.10.
(
)
kk
−
12. 5.11.
4
3
.
5.12.
()
2
2
3
l
la
P
−
= , если
23
l
a
l
≤≤ .
(
)
2
2
2
3
l
all
P
−−
= , если
la
l
≤≤
2
.
5.13.
4
3
.
5.14.
π
π
1−
.
5.15. .,;; 16740
4
334
33
33
2
1
21
<≈
−
=
−
=
P
P
PP
π
ππ
5.16.
()
2
2
T
tT −
.
5.17.
()
12060
242
2322242
2
222
,≈
⋅
+−⋅
.
5.18.
4
1
.
5.19.
16
3
π
. 5.20.
π
2
.
