Задачи по теории вероятностей. Часть I - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

35
перпендикулярна плоскости решётки. Определить вероятность того, что
шарик не заденет прутьев решётки.
5.4.
На плоскости проведены параллельные прямые, расстояния между которыми
попеременно равны 1,5
см и 8см. Определить вероятность того, что наудачу
брошенный на плоскость круг радиуса 2,5
см не пересечёт ни одной линии.
5.5.
В круге радиуса длиною R параллельно заданному направлению проводятся
хорды. Какова вероятность того, что длина наудачу проведённой хорды будет
не более чем R, если равновозможны любые положения точек пересечения
хорды с диаметром перпендикулярным заданному направлению?
5.6.
Из наудачу выбранной на полуокружности точки на диаметр опускается
перпендикуляр. Какова вероятность того, что длина этого перпендикуляра
будет меньше, чем половина длины радиуса?
5.7.
В круге радиуса r наугад выбирается точка. Из этой точки, перпендикулярно
отрезку, соединяющему точку с центром круга, проводится хорда. Какова
вероятность того, что длина этой хорды не превосходит r?
5.8.
Перед вращающимся с постоянной скоростью диском находится экран
длиной 2h
, расположенный в плоскости диска таким образом, что прямая,
соединяющая середину экрана с центром диска, перпендикулярна этому
экрану. По касательной к окружности в произвольный момент времени
слетает частица. Определить вероятность попадания этой частицы в экран,
если расстояние между ним и центром диска равно l.
5.9.
На отрезке длиною l наудачу выбраны две точки, в результате чего этот
отрезок оказался разделённым на три части. Определить вероятность того,
что из трёх получившихся частей можно построить треугольник.
5.10.
На отрезке длиною l наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того,
что расстояние между ними меньше kl, где 10
<
<
k ?
5.11.
На отрезке AB длиною l наудачу поставлены две точки L и M. Найти
вероятность того, что точка L будет ближе к точке M, чем к точке A.
5.12.
На отрезке длиною l наудачу поставлены две точки. Определить
вероятность того, что длины каждого из трёх получившихся отрезков не
превосходит заданной величины a, где
la
l
≤≤
3
.
5.13.
В квадрате, вершины которого имеют координаты:
(
)
(
)
(
)
110100 ;,;,; CBA
и
(
)
10;D , ставится наудачу точка M, координаты которой
(
)
yx; . Определить
вероятность случайного события
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
>=
2
1
yxE
,max .
5.14.
В круге радиуса r с центром в начале координат наудачу ставится точка M.
Пусть
(
)
yx; - её координаты. Определить вероятность случайного события
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
>=
2
r
yxA
,max .

Страницы