Задачи по теории вероятностей. Часть I - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

34
2
H - «игроки на первом этапе матча набрали по три очка ». В первом случае игрок
может победить в матче со счётом 4:0, или 4:1, или 4:2. Следовательно:
()
243
5
143
4
4
1
qpCqpCpHP
+
+= и
(
)
1
1
=
HAP .
Пусть на первом этапе матча счет будет равным - 3:3, вероятность этой
гипотезы:
()
333
62
qpCHP =
. Тогда событие A осуществится, если после второго
этапа счёт в матче будет 5:3 или 5:4, то есть:
(
)
121
2
020
22
qpCqpCHAP +
=
. Здесь
5
3
=p и
5
2
=q .
По формуле полной вероятности получаем:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
723479040
2211
,
=
⋅
+⋅= HAPHPHAPHPAP .
Аналогично, считая
5
2
=p и
5
3
=q , для случайного события B- «в матче победил
второй игрок» по формуле полной вероятности получаем:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
276520960
2211
,
=
⋅
+⋅= HBPHPHBPHPBP
.
Ясно, что обязательно будет:
(
)
(
)
1
=
+
BPAP . 4.30. Если в одной из коробок
осталось k спичек, то гражданин пользовался коробками спичек для
прикуривания 2n-k раз. Эти 2n-k использований коробков спичек мы можем
рассматривать как проведение 2n-k повторных независимых испытаний, в каждом
из которых с вероятностями равными 0,5 достаётся любой из двух коробков. При
этом один коробок доставался n раз, а
другой коробок доставался n-k раз. Тогда
=P
kn
kn
kn
kn
n
kn
CC
−
−
−
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
2
2
2
2
2
1
2
1
.
§5. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРЯТНОСТИ
5.1. В круг, длина радиуса которого равна r, наудачу бросается точка.
Возможность попадания точки в любую область круга не зависит от места
положения области в круге и пропорциональна лишь площади этой области.
Какова вероятность того, что расстояние от точки до центра круга будет
меньше, чем половина длины радиуса?
5.2.
В круг, длина радиуса которого равна r, наудачу бросается точка.
Возможность попадания точки в любую область круга не зависит от места
положения области в круге и пропорциональна лишь площади этой области.
Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг
квадрата?
5.3.
Прямоугольная решётка состоит из прутьев цилиндрической формы, радиус
которых равен r. Расстояния между осями прутьев равны a и b. В решётку
наудачу бросается шарик диаметром d. Траектория полёта шарика

Страницы