Задачи по теории вероятностей. Часть I - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

32
то победителем считается тот, кто первым наберёт пять очков. Определить
вероятность победы в матче для каждого из игроков, если вероятности
выигрыша любой партии у них относятся как три к двум.
4.30. Для прикуривания гражданин пользовался двумя коробками спичек,
доставая наудачу ту или иную коробку. Через некоторое время он
обнаружил, что одна
коробка пуста. Какова вероятность того, что во второй
коробке при этом осталось
k спичек, если вначале в каждой коробке было
по
n спичек? (Задача Банаха).
Ответы
4.1.
а)
21
1
3
10
9
10
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅C
; б)
12
2
3
10
9
10
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅C
; в)
30
0
3
10
9
10
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅C
;
г)
30
0
3
10
9
10
1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅− C
. 4.2. а)
256
63
2
1
2
1
55
5
10
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅C
; б)
∑
=
=
8
3
10
10
1024
957
2
1
k
k
C .
4.3.
а)
1973
3
200
100
99
100
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅C
; б)
1964
4
200
100
99
100
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅C
; в)
∑
=
−
⋅⋅
4
0
200
200
990010
k
kkk
C ,, .
4.4. Обозначим
k
A - случайное событие: «в результате трёх выстрелов по цели
имелось
k попаданий.
(
)
;
3210
qqqAP
=
(
)
+
+
=
3213211
qpqqqpAP
;
321
pqq+
(
)
;
3213213212
ppqpqpqppAP ++=
(
)
3213
pppAP
=
.
4.5.
∑
=
⋅
l
ki
i
m
m
C
2
1
. 4.6.
2
1
2
1
4
0
12
9
9
=⋅
∑
=
+
i
i
C . 4.7.
2
1
2
1
4
0
12
10
10
=⋅
∑
=
+
i
i
C . 4.8. а)
8
5
8
4
3
4
22
C
C
>
;
б)
∑∑
==
⋅<⋅
4
3
8
5
8
8
4
4
2
1
2
1
kk
kk
CC . 4.9.
kmk
k
m
n
n
n
C
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
11
.
4.10.
pnpqnp +≤≤−
0
µ
, 3
0
=
µ
,
(
)
26440680320
733
10
0
,,,
≈
⋅
⋅
=
CAP
µ
.
4.11. 32
00
=
′′
=
′
µ
µ
; ,
(
)
(
)
2501390
32
,
≈
= APAP . Обозначим случайное событие B –
«объект полностью разрушен», тогда
() ( )
30055901
3
0
,≈−=
∑
=k
k
APBP .
4.12. а)
33
4 qp ; б)
2442
35 qpqp + . 4.13. а)
3
3
2
3
2
5
6
1
1
6
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅C ;
б)
2
2
2
3
3
2
2
3
3
5
6
5
6
1
1
6
5
6
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅ CCC
. 4.14.
mnmm
n
nn
n
qpCpC
−
⋅
⋅
⋅
⋅
.
4.15.
()
()
n
BPBP
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−=
2
1
11 . 4.16.
(
)
()
;
,ln
,ln
501
901
−
−
≥n
.4≥n
4.17. а) 11310
20
10
=≈≥ nn ;,
,ln
,ln
; б) 14413
20
050
=≈≥ nn ;,
,ln
,ln
;

Страницы