Задачи по теории вероятностей. Часть I - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

31
4.20. В одном из матчей на первенство мира по шахматам был установлен
следующий регламент. За выигрыш партии участник получал одно очко, за
проигрыш – ноль очков, ничьи не учитывались. Победителем матча
назывался тот участник, который первым набрал шесть очков. Считая
результаты отдельных игр независимыми, найти вероятность того, что
проигравший участник матча наберёт
k очков
(
)
50
≤
≤
k .
4.21. В урне находятся три шара: чёрного, белого и красного цветов.
Производится пять извлечений по одному шару, причём каждый раз после
фиксирования цвета шар возвращается обратно. Какова вероятность того,
что шары чёрного и белого цветов были извлечены:
а) по два раза каждый;
б) не менее, чем по два раза каждый?
4.22. Мишень состоит из центрального круга и двух колец, образованных
концентрическими окружностями. Вероятность попадания при одном
выстреле в круг равна
1
p , вероятности попадания в первое, внутреннее и во
второе, внешнее кольца равны соответственно
2
p и
3
p ,
(
)
1
321
=
+
+ ppp .
Стрелок произвёл шесть выстрелов по мишени. Найти вероятность того, что
стрелок три раза попал в круг, два раза – во внутреннее кольцо и один раз –
во внешнее кольцо.
4.23. Монета бросается до тех пор, пока «герб» не выпадет пять раз. Что более
вероятно: монета будет бросаться восемь раз или десять раз?
4.24.
Игральная кость бросается до тех пор, пока число очков кратное трём не
появится
k раз. Определить вероятность того, что будет сделано n бросаний.
4.25. Для победы в волейбольном состязании команде необходимо выиграть три
партии. Команды – неравносильные. Определить вероятность выигрыша
одной партии для сильной команды, если для уравнивания шансов на
победу она должна дать «фору» слабой команде:
а) два очка; б) одно очко.
4.26. Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности
попадания мяча в корзину при каждом броске у них соответственно равны:
60
1
,=p
и
70
2
,
=
p
. Найти вероятность того, что: а) у них будет равное
количество попаданий;
б) у первого баскетболиста будет больше
попаданий, чем у второго;
в) у второго баскетболиста будет больше
попаданий, чем у первого.
4.27. Вероятность забросить мяч в корзину при одном броске для данного
баскетболиста равна 0,4. Произведено десять бросков. Найти
наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.
4.28. Игральная кость брошена шесть раз. Найти вероятность того, что на
верхней грани появятся одна, две, три, четыре, пять и
шесть точек по
одному разу.
4.29. Матч между двумя шахматистами проводится на следующих условиях: 1)
учитываются только результативные партии; 2) победителем считается тот,
кто первым наберёт четыре очка при условии, что у его противника при
этом будет не более двух очков; 3) если у обоих игроков будет по три очка,

Страницы