Задачи по теории вероятностей. Часть I - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

33
в)
21620
20
010
=≈≥ nn ;,
,ln
,ln
; 4.18.
(
)
()
p
P
n
−
−
≥
1
1
ln
ln
. 4.19. Если n общее количество
изготовленных деталей, то необходимое количество циклов определяем из
неравенства:
2715105229
15
1
990
10
15
1
15
,,
,ln
,ln
≈⋅≈⋅≥
n
, то есть необходимо 16 циклов.
4.20. Пусть p и q – вероятности выигрыша одной партии для первого и второго
игрока, соответственно. Обозначим случайное событие
k
A - «матч выиграл
первый игрок, а второй игрок набрал k очков». Ясно, что:
()
kk
kk
qpCAP
⋅
⋅
=
+
6
5
.
Аналогично, если случайное событие
k
B
- «матч выиграл второй игрок, а первый
игрок набрал k очков», то:
()
kk
kk
pqCBP
⋅
⋅
=
+
6
5
. Обозначим случайное событие C -
«к моменту окончания матча проигравший игрок набрал k очков». Ясно, что
kk
BAC U= . Тогда:
()
(
)
kkkkk
k
qpqpCCP
−−
+
+
⋅
⋅
⋅
=
66
5
. 4.21.
а)
4
5
3
10
3
1
122
5
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅⋅ !!!
!
; б)
5
5
3
50
3
1
023
5
2
122
5
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅
⋅+
⋅⋅ !!!
!
!!!
!
. 4.22.
1
3
2
2
3
1
123
6
ppp ⋅⋅⋅
⋅⋅ !!!
!
. 4.23.
() ()
10
4
9510
8
4
758
2
1
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=>
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅= CAPCAP .
4.24.
()
knkkn
nn
qpCAP
−−
−
⋅⋅=
1
, где:
3
2
3
1
== qp
; . 4.25. Если p вероятность выигрыша
одной партии для сильной команды, то
а)
3
2
1
=p ;
б)p - решение уравнения:
()
2
1
13
33
=−+ ppp .
4.26. Обозначим случайное событие C – «у баскетболистов равные количества
попаданий» и случайные события D – «у первого баскетболиста больше
попаданий, чем у второго» и E – «у второго баскетболиста больше попаданий,
чем у первого». Тогда:
() ( ) ( )
320760
3
0
,=⋅=
∑
=k
kk
BPAPCP ;
() ( ) ( )
2430
1
0
3
1
,=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
∑∑
−
==
k
i
i
k
k
BPAPDP и
() ( ) ( )
436240
1
0
3
1
,=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
∑∑
−
==
k
i
i
k
k
APBPEP , где
k
A и
k
B - случайные события – «баскетболист попал k раз», соответственно
первый и второй. Ясно, что
()
(
)
(
)
1
=
+
+
EPDPCP . 4.27. Из
двойного неравенства
404010604010
0
,,,,
+
⋅
≤
≤
−
⋅
µ
следует:
4
0
=
µ
.
Соответствующая вероятность:
(
)
250806040
644
104
,,,
≈
⋅
⋅
=
CAP
. 4.28.
()
01543210
6
6
6
,
!
≈=AP .
4.29. Пусть случайное событие A- «в матче победил первый игрок». Выдвигаем
две гипотезы:
1
H
- «первый игрок на первом этапе матча набрал четыре очка» и

Страницы