ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
36
5.15. Около одной из двух окружностей, имеющих одинаковые радиусы, описан
правильный треугольник. В другую окружность правильный треугольник -
вписан. Что более вероятно: попасть наудачу брошенной точкой в часть
треугольника, лежащую вне первой вписанной окружности, или в часть круга
ограниченного второй окружностью и лежащую вне вписанного
треугольника?
5.16.
Два товарища договорились о встрече в течение промежутка времени T.
Тот, кто первым придёт на место встречи ждёт товарища не более t минут.
Определить вероятность того, что встреча состоится, если время прихода на
место встречи каждого из них равновозможно в течение договоренного
промежутка времени T.
5.17.
Два корабля должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода
обоих кораблей независимо и равновозможно в течение данных суток.
Определить вероятность того, что одному из кораблей придётся ожидать
освобождения причала, если время стоянки первого корабля у причала один
час, а второго – два часа.
5.18.
На окружности радиуса R наудачу поставлены три точки. Какова
вероятность того, что получившийся треугольник будет остроугольным?
5.19.
Из множества положительных чисел, которые не превосходят единицу,
наудачу выбираются два числа. Определить вероятность того, что сумма
квадратов этих чисел не превосходит число 0,75.
5.20.
Начало прямоугольной системы координат находится в центре круга
единичного радиуса. Определить вероятность того, что сумма абсолютных
значений координат наудачу выбранной внутри круга точки не превосходит
длины радиуса круга.
5.21.
Начало прямоугольной системы координат находится в центре шара
единичного радиуса. Определить вероятность того, что сумма абсолютных
значений координат наудачу выбранной внутри шара точки не превосходит
длины радиуса шара.
5.22.
Какова вероятность того, что из трёх наудачу взятых отрезков, длина
каждого из которых не превосходит l, можно построить треугольник?
5.23.
Какова вероятность того, что сумма длин трёх наудачу взятых отрезков,
длина каждого из которых не превосходит l, будет больше l?
5.24.
Стержень, длина которого равна l, ломается на части. а) Определить
вероятность того, что, если точек излома – две, то часть стержня, оказавшаяся
между точками излома, будет иметь длину не более
l
⋅10, . б) Определить
вероятность того, что хотя бы одна часть стержня, оказавшаяся между
точками излома, будет иметь длину не более
l
⋅
10, , если точек излома - три.
Точки излома равновозможны в любом месте стержня.
5.25.
На сфере произвольно выбираются две точки A и B. Через эти точки
проводится окружность, центр которой совпадает с центром сферы. Какова
вероятность того, что дуга AB этой окружности стягивает центральный угол
меньший, чем
α
,
(
)
π
α
< .
