Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

1) lim
x→0
m
√
1 + αx −
n
√
1 + βx
x
[
α
m
−
β
n
].
2) lim
x→0
m
√
1 + αx ·
n
√
1 + βx −1
x
[
β
n
+
α
m
].
3) lim
x→1
m
√
x − 1
n
√
x −1
[
n
m
].
4) lim
x→1
(1 −
√
x)(1 −
3
√
x)...(1 −
n
√
x)
(1 − x)
n−1
[
1
n!
].
5) lim
x→∞
x
1/3
((x + 1)
2/3
− (x − 1)
2/3
) [
4
3
].
6) lim
x→+∞
(
3
√
x
3
+ 3x
2
−
√
x
2
− 2x) [2].
3.6.6.Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны отве-
ты].
1) lim
x→∞
(
3
√
x + 1 −
3
√
x) [0].
2) lim
x→+∞
(
3
√
x
3
+ 3x
2
−
√
x
2
− 2x) [2].
3) lim
x→∞
(
3
√
x
3
+ x
2
+ 1 −
3
√
x
3
− x
2
+ 1) [
2
3
].
4) lim
x→+∞
(
√
x
2
+ ax + b −
√
x
2
+ cx + d) [
a − c
2
].
5) lim
x→+∞
(
p
(x + a)(x + b) − x) [
a + b
2
].
6) lim
x→+∞
(
q
x +
p
x +
√
x −
√
x) [
1
2
].
4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПРЕДЕЛОВ .
4.1.Первый замечательный предел
lim
x→0
sin x
x
= 1.
4.2. Второй замечательный предел
lim
x→∞
(1 +
1
x
)
x
= e
или
19
        √           √
        m
          1 + αx − n 1 + βx   α     β
1) lim                       [ − ].
   x→0           x            m n
        √          √
        m
          1 + αx · 1 + βx − 1
                   n
                                   β              α
2) lim                            [ +               ].
   x→0             x                n             m
        √
        m
          x−1          n
3) lim √             [   ].
   x→1 n x − 1         m
            √          √       √
       (1 − x)(1 − 3 x)...(1 − n x)           1
4) lim                                          ].[
   x→1           (1 − x)n−1                  n!
                                            4
5) lim x1/3 ((x + 1)2/3 − (x − 1)2/3 )    [ ].
  x→∞                                       3
         √              √
6) lim ( 3 x3 + 3x2 − x2 − 2x)         [2].
  x→+∞

3.6.6.Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны отве-
ты].
        √         √
1) lim ( 3 x + 1 − 3 x)   [0].
  x→∞
          √             √
2) lim ( 3 x3 + 3x2 − x2 − 2x)             [2].
  x→+∞
        √               √                              2
3) lim ( 3 x3 + x2 + 1 − 3 x3 − x2 + 1)               [ ].
  x→∞                                                  3
        √             √                                   a−c
4) lim ( x2 + ax + b − x2 + cx + d)                     [     ].
  x→+∞                                                     2
        p                                 a+b
5) lim ( (x + a)(x + b) − x)          [         ].
  x→+∞                                      2
        q    p     √      √                 1
6) lim ( x + x + x − x)                    [ ].
  x→+∞                                      2

    4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПРЕДЕЛОВ .

4.1.Первый замечательный предел
                                       sin x
                                    lim      = 1.
                                    x→0 x


4.2. Второй замечательный предел

                                            1
                                   lim (1 + )x = e
                                  x→∞       x
                                          или

                                             19

Страницы