Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

5) lim
x→∞
q
x +
p
x +
√
x
√
x + 1
[1].
6) lim
x→∞
√
x +
3
√
x +
4
√
x
√
2x + 1
[
1
√
2
].
3.6.3. Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны отве-
ты].
1) lim
x→0
(1 + x)
3
− (1 + 3x)
x
2
+ x
5
[3].
2) lim
x→1
2x
2
− x − 1
x
3
+ 2x
2
− x − 2
[
1
2
].
3) lim
x→1
x
4
− 1
2x
4
− x
2
− 1
[
2
3
].
4) lim
x→2
x
3
− 2x
2
− 4x + 8
x
4
− 8 x
2
+ 16
[
1
4
].
5) lim
x→2
(x
2
− x − 2)
20
(x
3
− 12x + 16)
10
[(
3
2
)
10
].
6) lim
x→1
x
m
− 1
x
n
− 1
[
m
n
].
3.6.4. Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны отве-
ты].
1) lim
x→4
√
1 + 2x − 3
√
x − 2
[
4
3
].
2) lim
x→3
√
x + 13 − 2
√
x + 1
x
2
− 9
[−
1
16
].
3) lim
x→16
4
√
x − 2
√
x − 4
[
1
4
].
4) lim
x→0
3
√
8 + 3x − x
2
− 2
x + x
2
[
1
4
].
5) lim
x→0
3
√
27 + x −
3
√
27 − x
x + 2
3
√
x
4
[
2
27
].
6) lim
x→0
√
1 + x −
√
1 − x
3
√
1 + x −
3
√
1 − x
[
3
2
].
3.6.5. Используя результат примера 3.5.9., вычислить пределы функций [в
квадратных скобках указаны ответы].
18
         q        p     √
             x+    x+       x
5) lim        √           [1].
  x→∞        x+1
       √     √     √
         x+ 3x+ 4x         1
6) lim    √             [ √ ].
  x→∞       2x + 1          2
3.6.3. Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны отве-
ты].
       (1 + x)3 − (1 + 3x)
1) lim                              [3].
   x→0        x2 + x5
          2x2 − x − 1            1
2) lim 3                       [    ].
   x→1 x + 2x2 − x − 2           2
           x4 − 1         2
3) lim 4                [   ].
   x→1 2x − x2 − 1        3
       x3 − 2x2 − 4x + 8            1
4) lim                            [   ].
   x→2   x4 − 8x2 + 16              4
         (x2 − x − 2)20             3 10
5) lim 3                         [(    ) ].
   x→2 (x − 12x + 16)10             2
       xm − 1       m
6) lim n           [ ].
   x→1 x − 1        n
3.6.4. Вычислить следующие пределы [в квадратных скобках указаны отве-
ты].
         √
           1 + 2x − 3       4
1) lim      √              [ ].
   x→4        x−2           3
       √              √
           x + 13 − 2 x + 1              1
2) lim                              [−      ].
   x→3          x2 − 9                   16
        √ 4
            x−2        1
3) lim √              [ ].
   x→16     x−4        4
       √3
           8 + 3x − x2 − 2        1
4) lim              2
                                [ ].
   x→0         x+x                4
       √            √
        3
           27 + x − 3 27 − x           2
5) lim              √               [ ].
   x→0              3
              x + 2 x4               27
       √           √
           1+x− 1−x               3
6) lim √           √            [   ].
   x→0 3 1 + x − 3 1 − x          2
3.6.5. Используя результат примера 3.5.9., вычислить пределы функций [в
квадратных скобках указаны ответы].

                                  18

Страницы