Функции одной вещественной переменной (пределы, производные, графики). Луговая Г.Д - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Полученные пределы не зависят от знака t и, следовательно, от знака x,
поэтому при x → ±∞ функция y = f(x) обладает асимптотой y = −x −a.¤
15.5. УПРАЖНЕНИЯ.
15.5.1. Найти асимптоты следующих функций
1)y =
x
3
3x
2
− x
3
,
2)y =
p
x
2
+ x,
3)y =
3
p
x
2
+ x
3
,
4)y =
xe
x
e
x
− 1
,
5)y = ln(1 + e
x
),
8)y = x + arccos
1
x
.
15.5.1. Найти асимптоты следующих функций, заданных параметрически
уравнениями
1)x = ch t, y = sh t,
2)x = 2t − t
2
, y = 3t − t
3
,
3)x =
t
2
1 − t
2
, y =
t
t
2
− 1
,
4)x = t + e
t
, y = 2t + e
2t
.
16. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
16.1. План построения. При построении графиков используется следующий
план исследования функции.
I. Исследования, проводимые без использования производной.
1) Определить область существования функции.
2) Выяснить симметрию графика (четность или нечетность) и периодичность.
3) Найти нули функции, промежутки постоянства знака.
4) Найти точки разрыва функции, промежутки непрерывности.
5) Исследовать поведение функции на границе области существования, найти
асимптоты.
73
Полученные пределы не зависят от знака t и, следовательно, от знака x,
поэтому при x → ±∞ функция y = f (x) обладает асимптотой y = −x − a.¤

                        15.5. УПРАЖНЕНИЯ.

15.5.1. Найти асимптоты следующих функций

                                                               xex
                  x3                                     4)y = x   ,
          1)y = 2        ,                                    e −1
               3x  − x 3
               p                                      5)y = ln(1 + ex ),
          2)y = x2 + x,
               p                                                     1
               3
          3)y = x2 + x3 ,                            8)y = x + arccos .
                                                                     x

15.5.1. Найти асимптоты следующих функций, заданных параметрически
уравнениями
                             1)x = ch t, y = sh t,

                         2)x = 2t − t2 , y = 3t − t3 ,
                                  t2            t
                         3)x =       2
                                        ,y = 2      ,
                                1−t          t −1
                         4)x = t + et , y = 2t + e2t .


             16. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

16.1. План построения. При построении графиков используется следующий
план исследования функции.
      I. Исследования, проводимые без использования производной.
1) Определить область существования функции.
2) Выяснить симметрию графика (четность или нечетность) и периодичность.
3) Найти нули функции, промежутки постоянства знака.
4) Найти точки разрыва функции, промежутки непрерывности.
5) Исследовать поведение функции на границе области существования, найти
асимптоты.



                                      73

Страницы