Составители:
Рубрика:
21
рис. 11). Следовательно, прямоугольный сигнал не является непре-
рывной функцией. Строго говоря, конечные отрезки ряда Фурье для
разрывных функций дают неверное значение в точках разрыва при
стремлении числа членов к бесконечности, однако это не мешает при-
водить спектр прямоугольного сигнала в любом справочнике.
Рис. 11. Фрагмент окна Internet Explorer для примера 3.2.
Результат суммирования 100 членов ряда Фурье для прямоугольного сигнала.
Пусть максимальное значение сигнала равно U (амплитуда им-
пульса), а минимальное – нулю. Обозначим период прямоугольного
сигнала через Т, а длительность импульса 2τ. Под длительностью им-
пульса в данном случае понимают время, в течение которого значение
сигнала равно U (в пределах одного периода). Выберем фазу сигнала
таким образом, чтобы начало координат t=0 находилось в центре од-
ного из прямоугольных импульсов. В этом случае сигнал будет строго
симметричным, т.е. y(t)=y(–t). Поскольку синус антисимметричная
функция, имеем b(n)=0. Для коэффициентов а(п) получаем
)sin(
2
)cos(
2
)( n
n
U
dttnU
T
na
.
Суммирование ряда Фурье с таким спектром при достаточно
большом числе членов дает функцию, график которой изображен на
рис. 11. Небольшие пики вблизи скачков иллюстрируют упомянутую
особенность поведения ряда в точках разрыва.
Дифференцирование и интегрирование функции, заданной рядом
Фурье, можно свести к преобразованию спектра.
Исходный спектр
Дифференцирование
Интегрирование
a(n)
nω·b(n)
–b(n)/nω·
b(n)
–nω·a(n)
a(n)/nω·
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
