Составители:
Рубрика:
23
3.4. Фокус «толстой» линзы
Задача о распространении световых лучей в оптически неодно-
родных средах может быть решена различными способами. В данном
разделе используется подход, основанный на прямой оптико-
механической аналогии, который базируется на формальном отожде-
ствлении линии светового луча и траектории движения некоторой
частицы. Если показатель преломления является непрерывной функ-
цией координат, соответствующая кривая находится как решение не-
которого дифференциального уравнения. Для оптически неоднород-
ных сред с границами раздела, когда зависимость показателя прелом-
ления от координат описывается кусочно-постоянной функцией, эта
«световая траектория» является ломаной линией. К таким системам
как раз и относится линза конечной толщины. Из-за сферической
аберрации положение фокуса линзы размыто, поэтому рассматривае-
мая задача сводится к нахождению точек пересечения преломленных
лучей с оптической осью, при различном удалении падающих лучей
от этой оси.
Рассмотрим общие принципы оптико-механической аналогии, В
произвольной декартовой системе координат любую кривую можно
задать в виде трех независимых функций x(t), y(t), z(t) от некоторой
переменной t. В качестве переменной t удобно выбрать длину этой
кривой, отсчитываемую от начальной точки. Обозначим вектор каса-
тельной в произвольной точке кривой через
),,()(
zyx
vvvtv
. Тогда
dt
dx
v
x
,
dt
dy
v
y
,
dt
dz
v
z
, причем модуль этого вектора всегда равен
единице.
Используем явную аналогию этих выражений с определением
скорости материальной точки. Будем считать, что данная кривая есть
траектория частицы, движущейся со скоростью, равной по модулю
единице. При этом в любой выбранной нами системе единиц длина
траектории будет численно совпадать со временем ее прохождения, а
приведенная выше формула есть классическая формула для скорости.
В частности, если длина траектории отсчитывается в метрах, она чис-
ленно равна времени ее прохождения в секундах, при этом модуль
скорости равен 1 м/сек.
Из принципа Ферма, или в рамках приближения геометрической
оптики для волнового уравнения, можно получить дифференциальное
уравнение траектории светового луча в среде с переменным показате-
лем преломления n(x,y,z) для случая, когда градиент показателя пре-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
