Составители:
Рубрика:
25
сред, которыми в данном случае является сферические сегменты (гра-
ницы линзы). Для этого рассмотрим преломление лучей на шаре в
плоскости, проходящей через его центр (рис.13). Показатели прелом-
ления среды и шара обозначим n
1
, n
2
соответственно. Рассмотрим се-
чение шара в двумерной системе координат (в плоскости XY):
Рис. 13. Преломление луча на сферической границе раздела.
На рис. 13
1
v
и
2
v
обозначают «скорости» до и после преломления.
Уравнение сечения границы шара плоскостью XY запишем в виде
(x – x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
= r
2
где (x
0
, y
0
) – координаты центра шара, r – радиус шара. Чтобы понять,
попала ли частица на границу шара, надо проверять это условие для
текущей координаты частицы (x(t), y(t)) с учетом приближенного ха-
рактера вычислений.
Если (x – x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
>r
2
, то частица находится вне шара и про-
должает движение со скоростью
1
v
. Момент времени, когда это усло-
вие перестает выполняться, считается моментом пересечения границы
шара извне.
Следующим шагом является определение новых компонент век-
тора скорости в результате преломления. Введем двумерный вектор
нормали к границе раздела в точке падения
N
=(N
x
, N
y
). Этот вектор
направлен наружу по линии, проведенной из центра шара к точке пе-
ресечения луча с границей шара. Предположим, что приближенные
координаты точки пересечения (x, y) найдены, тогда
1
0
)(
r
xx
N
x
;
r
yy
N
y
1
0
)(
,
где (r
1
)
2
= (x – x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
, причем r
1
было бы равно радиусу r, если
бы точка пересечения находилась точно на границе шара (но из-за
приближенности вычислений это не так).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
