Составители:
Рубрика:
24
ломления всюду определен и конечен:
)(
1
vnvn
ndt
vd
По форме это уравнение эквивалентно уравнению движения частицы
в механике, причем правая часть в данном случае будет играть роль
силы, которая здесь всегда перпендикулярна вектору «скорости» и
сохраняет ее значение равным единице. Очевидно, данное уравнение
может быть решено теми же методами, что и обычное уравнение
движения частицы (см. раздел 2.1).
С помощью уравнения световой траектории можно, например,
рассчитывать параметры миражей при различных атмосферных усло-
виях. Рассмотрим один из возможных вариантов появления верхнего
миража. В этом случае луч от предмета сначала идет вверх под не-
большим углом к поверхности, а затем искривляется в сторону земли,
и наблюдатель видит мнимое изображение предмета «висящим в воз-
духе». В силу того, что градиент показателя преломления воздуха ни-
чтожно мал (а именно он определяет «силу», искривляющую траекто-
рию к земле), необходимо выбирать распределение показателя пре-
ломления по типу тонкого слоя, внутри которого, во-первых, градиент
n максимален, а, во-вторых, проходит большая часть световой траек-
тории. Поэтому модель, приводимая в ряде пособий, с линейным
убыванием показателя преломления с высотой y по закону n = n
0
– gy,
где n
0
= 1.0004, g = 2·10
-5
м
–1
, оказывается неадекватной. Например,
для угла вылета 10° формальное решение действительно дает искрив-
ление луча к земле и возвращение его на землю на расстоянии при-
мерно 18 км, но при этом большая часть траектории попадает в зону
нефизического значения показателя преломления n < 1.
В случае линзы показатель преломления на границах раздела
(воздух-стекло) меняется скачком и его градиент бесконечен. Поэто-
му для нахождения световой траектории придѐтся использовать дру-
гой метод.
Будем рассматривать границы оптических элементов как точки,
где вектор скорости частицы меняется скачком в соответствии с эле-
ментарным законом преломления, а там, где показатель преломления
постоянен, частица движется прямолинейно и равномерно в соответ-
ствии с элементарным уравнением движения. При этом все время мо-
дуль еѐ скорости остается постоянным и равным единице.
Технической задачей является определить, каким образом меня-
ется «скорость» на границах раздела сред. Для этого сначала необхо-
димо найти координаты точки пересечения луча с границами раздела
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
