Составители:
Рубрика:
26
Зная, таким образом, значения компоненты вектора нормали, не-
трудно найти угол падения α. Фактически нас интересует не сам угол
падения, а sin(α). Используем для этого скалярное произведение век-
тора скорости (до преломления)
1
v
и вектора нормали. В декартовых
компонентах имеем: |N
x
v
1x
+N
y
v
1y
|=cos(α), очевидно
2
111
2
1 )sin(
yyxx
vNvNvN
В этой формуле мы явно учли, что модули векторов равны единице.
Для угла преломления согласно общему закону преломления
имеем: sin(β)=(n
1
∕
n
2
)sin(α). Здесь n
1
и n
2
– значения показателей пре-
ломления снаружи и внутри шара (см. рис. 13).
Осталось получить явные выражения для декартовых компонент
вектора скорости после преломления
2
v
=(v
2x
,
v
2y
). Разложим этот век-
тор на две взаимно перпендикулярные компоненты: параллельную
нормали
N
и параллельную касательной
к границе раздела в точке
падения:
vNvvvv
NN
2
, так, как указано на рисунке 14
(вектор
автоматически перпендикулярен
N
).
Рис. 14. Преобразование скорости на границе раздела.
В данном случае единичный вектор касательной можно выбрать в
виде
=±(N
y
, –N
x
), очевидно, он перпендикулярен вектору нормали
N
=(N
x
, N
y
).
Из рис.14 очевидно: |v
N
|
= cos(β), |v
τ
|=sin(β). Осталось разобрать-
ся со знаками проекций скорости
2
v
на нормаль и касательную. Из
рисунка 14 также видно, что знаки проекций на нормаль и касатель-
ную у векторов скорости до и после преломления одинаковы. Следо-
вательно, знак у v
N
необходимо выбрать таким же, как у скалярного
произведения
1
,vN
, а у v
τ
– как у скалярного произведения
1
,v
. С
учетом этого, для декартовых компонент вектора v
2
имеем:
v
2x
= N
x
v
N
+ N
y
v
τ
v
2y
=N
y
v
N
– N
x
v
τ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
