Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

22
Лекция 5
5.1. Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в разных системах отсчета. Пусть в системе К в точках с
координатами х
1
и х
2
происходят одновременно два события в момент времени t
1
= t
2
= b. В
соответствии с преобразованиями Лоренца в системе К' этим событиям будут соответствовать
моменты времени
,
/
2
1
1
1
xcb
t
2
2
2
1
xcb
t
/
.
Из данных формул видно, что в случае, если события в системе К пространственно
разобщены (
х
1
≠ х
2
), то в системе К' они не будут одновременными (t
1
'
≠ t
2
'
). Знак разности
t
2
'
– t
1
'
определяется знаком выражения (β/c)(x
1
– x
2
); следовательно, в разных системах К'
(при разных β) разность t
2
'
– t
1
'
будет различна по величине и может отличаться по знаку. Это
означает, что в одних системах событие 1 будет предшествовать событию 2, в других системах,
наоборот, событие 2 будет предшествовать событию 1. Заметим, что сказанное относится лишь
к событиям, между которыми отсутствует причинная связь.
Продолжительность явления. Пусть в одной и той же точке с координатой
х
'
= а
системы К' происходит явление, которое начнется в момент времени t
1
'
и закончится в момент
времени t
2
'. Согласно преобразований Лоренца этим событиям соответствуют в системе К
моменты времени

,
/
/
2
2
1
1
1 cv
acvt
t

.
/
/
2
2
2
2
1 cv
acvt
t
Отсюда

.
/
2
12
12
1 cv
tt
tt
Введя обозначение
t
2
– t
1
= ∆t и t
2
'
– t
1
'
= ∆t' , получим формулу

,
/
2
1 cv
t
t
(5.1)
которая связывает промежутки времени между двумя событиями, измеренные в системах К и
К
'
. Допустим, что оба события происходят с одной и той же частицей, которая покоится в
системе К' и движется относительно системы К со скоростью
v . Тогда ∆t' можно трактовать
как промежуток времени, измеренный по часам, неподвижным относительно частицы, или,
иными словами, измеренный по часам, движущимся вместе с частицей. Время, отсчитанное по
часам, движущимся вместе с телом, называется собственное время этого тела и обозначается
буквой
τ. Таким образом,
∆t' = τ. С учетом этого формуле (5.1) можно придать вид

./
2
1 cvt
(5.2)
Длина тел в разных системах. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси
х' и
покоящийся относительно системы отсчета К
'
(рис. 5.1). Длина его в этой системе
l
0
= x
2
'- x
1
'
,
где х
1
'
и х
2
'
– не изменяющиеся со временем t
'
координаты концов стержня. Относительно
системы К стержень движется со скоростью
v. Для определения его длины в этой системе
нужно отметить координаты концов стержня
х
1
и х
2
в один и тот же момент времени t
1
= t
2
=
b
. Их разность l = x
2
– x
1
дает длину стержня, измеренную в системе К. Чтобы найти

Страницы