Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

25
5.3. Релятивистское выражение для энергии
Найдем выражение для кинетической энергии материальной точки в релятивистской
механике. Приращение dT
кинетической энергии материальной точки при элементарном
перемещении
r
d
равно работе (
)rdF
, совершенной при этом перемещении силой
F
,
действующей на точку:
,rdFdT
или
,dtvFdT
поскольку
d
t
v
r
d
.
Из основного уравнения релятивистской динамики (5.6) следует, что


v
dt
dv
cvc
vm
dt
vd
cv
m
F
23
2
2
0
2
0
1
1
/
/
/
.
Поэтому




vv
cvc
vdvm
vdv
cv
m
dT
23
2
2
0
2
0
1
1
/
/
/
.
Так как

vdvvdv
и

2
vvv
, то




23
2
0
2
2
2
0
1
1
1
1
/
/
/
/
/
cv
vdvm
cv
cv
cv
vdvm
dT
.
С другой стороны, как видно из формулы (5.4),

23
2
2
0
1
/
/ cvc
vdvm
dm
.
Таким образом, при изменении скорости материальной точки изменение ее кинетической
энергии и массы пропорциональны друг другу:
.dmcd
T
2
(5.7)
Интегрирование полученного соотношения дает

.
/
const
cv
cm
T
2
2
0
1
При
v = 0, m = m
0
и Т = 0. Отсюда для константы получается значение, равное –
m
0
c
2
. Следовательно, релятивистское выражение для кинетической энергии частицы имеет вид
 
.
//
1
1
1
1
2
2
0
2
0
2
2
0
cv
cmcm
cv
cm
T
(5.8)
В случае малых скоростей (v << c) формулу (5.8) можно преобразовать следующим
образом:

Страницы