Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

31
.0
E
ro
t
(7.1б)
Теорема Гаусса в отсутствии диэлектрика (вакуум) формулируется следующим
образом: поток вектора
E
через произвольную замкнутую поверхность равен
алгебраической сумме свободных зарядов
i
q
, охватываемых этой поверхностью и
деленной на ε0:
.
0
i
S
q
SdE
(7.2)
Покажем справедливость теоремы для случая поля точечного заряда. Пусть замкнутая
поверхность представляет собой сферу радиусом R, в центре которой находится точечный
положительный заряд q (рис. 7.2а).
Тогда




SS
q
R
R
q
dS
R
q
dS
R
q
dSE .coscos
0
2
2
0
2
0
0
2
0
4
44
0
4
(7.3)
Полученный результат не изменится, если вместо сферы выбрать произвольную
замкнутую поверхность (рис. 7.2б), так как поток вектора
E
численно равен количеству линий
E
, пронизывающих поверхность, а число линий
E
в случаях (а)
и (б) одинаково.
Подобные рассуждения с использованием принципа суперпозиции электростатических
полей можно привести и в случае нескольких зарядов, попадающих внутрь замкнутой
поверхности, что и подтверждает теорему Гаусса.
Запишем дифференциальную форму теоремы Гаусса, справедливую для любой малой
окрестности какой-либо точки поля. С учетом формулы (П.10) Прил. получим
,/
0
Ediv
(7.4)
где введена объемная плотность ρ свободных электрических зарядов
,
d
dq
то есть это заряд, содержащийся в единице объема.
7.2. Применение теоремы Гаусса для расчета электростатических полей
Пример 1. Электрическое поле равномерно
заряженной по поверхности бесконечно протяженной
плоскости.
1-й этап. Введем поверхностную плотность заряда
σ.
Для этого на заряженной поверхности вблизи какой-либо ее
точки выбирают элементарную площадку площадью dS,
содержащую заряд dq, и рассчитывают по формуле
,
d
S
dq
то есть
σ представляет собой заряд, приходящийся на
Рис. 7.2
Рис. 7.3

Страницы