Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6
.
2
2
2
2
dt
sd
dt
rd
dt
rd
dt
d
dt
vd
a
(1.3)
Проекцию вектора ускорения
a
на направление касательной к траектории называют
касательным (тангенциальным) ускорением
a
, а на направление, перпендикулярное к
касательной, – нормальным (центростремительным) ускорением
n
a
(см. рис. 1.2):
,,,,
22
2
n
n
n
aaa
aa
a
R
v
a
dt
dv
a
(1.4)
где
v – числовое значение скорости; R
– радиус кривизны траектории в данной ее точке, он
равен радиусу окружности
R , вписанный в малый участок траектории вблизи этой точки.
Касательное ускорение характеризует изменение скорости тела по ее числовой величине
(по модулю скорости), а нормальное ускорение – по направлению.
Приведем вывод формул для ускорений a
τ
и a
n
. Для этого возьмем на траектории
движения две близко расположенные точки 1 и 2, разделенные интервалом времени ∆
t (рис.
1.3).
Перенесем вектор
2
v
параллельно самому себе в точку 1 и, отложив на нем отрезок, равный по
модулю вектору
1
v
, получим точку 3 (рис. 1.3б). Тогда вектор
12
vvv
можно
представить в виде суммы двух векторов
.
n
vvv
При ∆t→ 0 углы α и β стремятся
соответственно к 0
0
и 90
0
, поэтому вектор
v
, направленный по касательной к траектории,
будет характеризовать изменение числового значения скорости, а вектор
n
vd
будет
перпендикулярен к
1
v
. Следовательно,
.,,
d
vd
a
d
vd
a
aa
d
vd
d
vd
d
vd
a
n
n
n
n
(1.5)
Длина дуги и расстояние по прямой между точками 1 и 2 (рис. 1.3а) при малых
∆t→dt
будут равны
dl
1,2
= ds
1,2
= vdt. Из подобия треугольников ∆1
02 (рис. 1.3а) и ∆1v
13 (рис. 1.3б)
следует
R
v
d
t
dv
a
R
vdt
v
dv
n
n
n
2
,
.
Рис. 1.3

Страницы