Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7
1.2. Кинематика вращательного движения
Пу
сть м. т. движется со скоростью
v
по окружности радиуса r вокруг неподвижной оси
вращения (рис.1.4а). Положение точки на окружности определяет радиус-вектор
r
, а вектор
его элементарного приращения
r
d
направлен по касательной к окружности. Введем понятие
вектора элементарного углового перемещения
d
: он равен по модулю углу элементарного
поворота
dφ, направлен по оси вращения и связан с направлением вращения правилом правого
буравчика, а именно: направление вращения буравчика должно совпадать с направлением
вращения материальной точки, тогда поступательное движение буравчика определяет
направление вектора
d
(рис. 1.4а).
Быстроту вращения м. т. характеризует угловая скорость
, равная первой
производной от вектора углового перемещения
по времени t:
d
t
d
(1.6)
Направление вектора угловой скорости
и вектора элементарного углового
перемещения
d
совпадают.
Быстроту изменения угловой скорости характеризует вектор углового ускорения
,
равный первой производной от угловой скорости
по времени t:
.
2
2
dt
d
dt
d
(1.7)
Кроме перечисленных выше величин, для описания вращательного движения тела
используют частоту вращения n, определяемую как число оборотов, совершенных телом за
единицу времени, и период обращения Т, как время одного полного оборота. Справедлива
следующая взаимосвязь
ω, n
и
Т:
ω = 2πn = 2π/Т.
(1.8)
Установим взаимосвязь линейных
(
v
,
n
aa
,
) и угловых (
,
) характеристик при
вращательном движении.
Пользуясь определением векторного произведения двух векторов (см. Прил. 1) и рис.
1.4а, можно записать
.rdrd
(1.9)
Выражение (1.9) позволяет получить следующие формулы взаимосвязи линейных и
угловых характеристик:
1) для скоростей
v
и

;rr
dt
d
dt
rdd
dt
rd
v
rv
;
v = ωr . (1
.10)
2) для ускорений
a
,
n
a
,
Рис. 1.4

Страницы