Измерение качества (квалиметрия) текстильных материалов и товаров. Лунькова С.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

23
ширине интервала, и с высотой, соответствующей частоте попадания данных в этот
интервал.
Гистограмма может иметь различную форму , по которой можно судить об
условиях и результатах исследуемого процесса:
а) гистограмма с двухсторонней симметрией и острой вершиной указывает на
стабильность процесса;
б) гистограмма с пологим плавно вытянутым вправо основанием получается в том
случае, когда невозможно получить значения ниже определенного уровня (размер частиц
сыпучего материала и др.);
в) гистограмма с пологим плавно вытянутым влево основанием получается в том
случае, когда невозможно получить значения выше определенного уровня;
г) двугорбая гистограмма, которая содержит два возвышения с провалом между
ними, отражает случаи объединения двух распределений с разными средними
значениями (в случае значительной разницы между станками, операторами и т.д.);
д) гистограмма в форме обрыва, у которой один край как бы отрезан, представляет
случаи, когда отобраны и исключены из партии все изделия с параметрами ниже (выше)
контрольного норматива;
е) гистограмма с отделенным островком выражает случаи, когда была допущена
грубая ошибка при измерениях или наблюдались отклонения от нормы в ходе процесса;
ж) гистограмма с провалом («вырванным зубом») получается, когда величина
интервала слишком мала и не кратна цене деления или когда оператор ошибается в
считывании показаний шкалы.
После построения гистограммы вычисляют основные статистические
характеристики полученного распределения. Известные числовые характеристики
распределения можн о разделить на три группы: характеристики центра группирования
(положения), характеристики рассеивания и характеристики формы закона
распределения.
К первой группе характеристик относят:
- среднее арифметическое значение для индивидуальных значений, рассчитанное
по формуле
1
1
∑
=
=
n
i
i
x
n
x
, (26)
при наличии распределенных частот
()
∑
=
=
k
j
j
с
j
nx
n
x
1
1
, (27)
где х
i
– индивидуальные значения показателя;
п
j
– абсолютная частота попадания в j-й интервал;
- моду – значение случайной величины, которое встречается в выборке наиболее
часто. Точное значение моды можно определить по формуле
X
mo
=
()
)()(
)(
2
1**1**
1**
*
+−
−
−+−
−∆
+
∆
−
jjjj
jj
c
j
nnnn
nnx
x
x
, (28)
где
(
)
c
j
x
*
- центральное значение интервала с наибольшей частотой;
*j
n - значение наибольшей частоты попадания в гистограмме;
1*−j
n - частота попадания в интервал, предшествующий j*-му интервалу; 
ширине интервала, и с высотой, соответствующей частоте попадания данных в этот
интервал.
     Гистограмма может иметь различную форму, по которой можно судить об
условиях и результатах исследуемого процесса:
     а) гистограмма с двухсторонней симметрией и острой вершиной указывает на
стабильность процесса;
     б) гистограмма с пологим плавно вытянутым вправо основанием получается в том
случае, когда невозможно получить значения ниже определенного уровня (размер частиц
сыпучего материала и др.);
     в) гистограмма с пологим плавно вытянутым влево основанием получается в том
случае, когда невозможно получить значения выше определенного уровня;
     г) двугорбая гистограмма, которая содержит два возвышения с провалом между
ними, отражает случаи объединения двух распределений с разными средними
значениями (в случае значительной разницы между станками, операторами и т.д.);
     д) гистограмма в форме обрыва, у которой один край как бы отрезан, представляет
случаи, когда отобраны и исключены из партии все изделия с параметрами ниже (выше)
контрольного норматива;
     е) гистограмма с отделенным островком выражает случаи, когда была допущена
грубая ошибка при измерениях или наблюдались отклонения от нормы в ходе процесса;
     ж) гистограмма с провалом («вырванным зубом») получается, когда величина
интервала слишком мала и не кратна цене деления или когда оператор ошибается в
считывании показаний шкалы.
     После построения гистограммы вычисляют основные статистические
характеристики полученного распределения. Известные числовые характеристики
распределения можно разделить на три группы: характеристики центра группирования
(положения), характеристики рассеивания и характеристики формы закона
распределения.
     К первой группе характеристик относят:
     - среднее арифметическое значение для индивидуальных значений, рассчитанное
по формуле
                                                                 1 n
                                                              x = ∑ xi           ,                 (26)
                                                                 n i =1
при наличии распределенных частот
                                                                   ∑ (x j )с n j ,
                                                                 1 k
                                                            x=                                     (27)
                                                                 n j =1
где хi – индивидуальные значения показателя;
    пj – абсолютная частота попадания в j-й интервал;
       - моду – значение случайной величины, которое встречается в выборке наиболее
часто. Точное значение моды можно определить по формуле
                                                   ∆x              ∆ x ( n j * − n j * −1 )
                            Xmo = (x j * )c −    +                                           ,   (28)
                                              2  ( n j * − n j * −1 ) + ( n j * − n j * +1 )
где (x j* )c   - центральное значение интервала с наибольшей частотой;
         n j * - значение наибольшей частоты попадания в гистограмме;
       n j *−1 - частота попадания в интервал, предшествующий j*-му интервалу;

                                                            23

Страницы