Линейные задачи оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Лутманов С.В. - 119 стр.

5. ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР


                                                             æ 0 ö÷
                                                             çç ÷
                                                              ççL÷÷
                                                               ç ÷÷
случаем «смешанной» стратегии является стратегия вида ui = ççç 1 ÷÷÷ , i Î {1,L, m} ,
                                                               çç ÷÷÷
                                                                ççL÷÷
                                                                 çç 0 ÷÷
                                                                  è ø÷

где «1» стоит на i - м месте. Стратегия ui предписывает первому игроку во всех
партиях выбирать строку матрицы с номером i Î {1,L, m} . Такая стратегия
называется «чистой» стратегией первого игрока.
      Аналогично вводится понятие «смешанной» стратегии для второго
игрока.
      Определение 9. «Смешанной» стратегией второго игрока называется
вектор
                              æ v1 ö÷
                                çç ÷
                                        ÷
                         v = ççL÷÷ Î R n , v j ³ 0, j Î {1,L, n} , å v j = 1 .
                                                                     n

                              çç ÷÷
                               çè v n ÷÷ø                          j =1




Множество всех «смешанных»                    стратегий второго игрока           обозначим
символом V .
      Частным случаем «смешанной» стратегии второго игрока является
                       æ 0 ö÷
                       çç ÷
                        ççL÷÷
                         ç ÷÷
стратегия вида v j = ççç 1 ÷÷÷ , j Î {1,L, n} , где «1» стоит на j - м месте. Стратегия v j
                         çç ÷÷÷
                          ççL÷÷
                           çç 0 ÷÷
                            è ø÷

предписывает второму игроку во всех партиях выбирать столбец матрицы с
номером j Î {1,L, n} и называется «чистой» стратегией второго игрока.
      Применение «смешанных» стратегий игроками состоит в следующем.
Каждый из игроков указывает свою стратегию: u Î U , v Î V . После этого выбор
конкретных рядов матрицы A в каждой партии осуществляется случайным
образом, в соответствии с векторами u, v . Первый игрок минимизирует
математическое ожидание платы, а второй его максимизирует. Вероятность
того, что в конкретной партии величина платы будет aij , равна u i × v j ,


                                                 119