Линейные задачи оптимизации. Ч.2. Оптимальное управление линейными динамическими объектами. Лутманов С.В. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГНИУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

3. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРЕДЕЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ
115
0
0.44738T = ,
(){}
00 0 0
0.332184
, 0.705538
0.625998
LT l l
⎛⎞
⎜⎟
==−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
По теореме 2.4 каждая из компонент оптимального программного
управления должна иметь не более трех переключений. Убедимся в этом, при-
ведя графики их изменения на промежутке времени
0
0,T
⎡
⎤
⎣
⎦
.
0.1 0.2 0.3 0.4
t
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
u
1
0.1 0.2 0.3 0.4
t
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
u
1
0.1 0.2 0.3 0.4
t
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
u
1
Рис. 4
На рис. 4 видно, что первая компонента оптимального программного
управления переключается в момент времени
0.426649t
∗
=
, третья компонента
–
в момент времени 308253t
∗∗
= , а вторая компонента остается все время по-
стоянной.
Непосредственно проверяется, что для полученного закона движения
()
00
,0,
x
tt T
⎡⎤
∈
⎣⎦
выполняется
()
0
0.000568689 0
0.44738 0.000411838 0
0.000184312 0
x
−
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
=− ≈
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−
⎝⎠⎝⎠
. 
                       3. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРЕДЕЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ

                                                               ⎛ 0.332184 ⎞
                            T = 0.44738 , L (T ) = {l } , l = ⎜⎜ −0.705538 ⎟⎟ .
                                0                     0   0         0      0

                                                               ⎜ 0.625998 ⎟
                                                               ⎝            ⎠

       По теореме 2.4 каждая из компонент оптимального программного
управления должна иметь не более трех переключений. Убедимся в этом, при-
ведя графики их изменения на промежутке времени ⎡⎣0,T 0 ⎤⎦ .


        u1                                                            u1
     1.5                                                           1.5

        1                                                            1

     0.5                                                           0.5

                                                              t                                          t
                 0.1      0.2             0.3     0.4                          0.1     0.2   0.3   0.4
    -0.5                                                          -0.5

      -1                                                            -1

    -1.5                                                          -1.5
                                       u1
                                    1.5

                                      1

                                    0.5

                                                                                        t
                                                0.1       0.2            0.3     0.4
                                -0.5

                                     -1

                                -1.5

                                                          Рис. 4
       На рис. 4 видно, что первая компонента оптимального программного
управления переключается в момент времени t∗ = 0.426649 , третья компонента
– в момент времени t∗∗ = 308253 , а вторая компонента остается все время по-
стоянной.
       Непосредственно проверяется, что для полученного закона движения
x 0 ( t ) , t ∈ ⎡⎣0, T 0 ⎤⎦ выполняется

                                                      ⎛ −0.000568689 ⎞ ⎛ 0 ⎞
                                                      ⎜              ⎟ ⎜ ⎟
                                      x ( 0.44738 ) = ⎜ −0.000411838 ⎟ ≈ ⎜ 0 ⎟ .
                                          0

                                                      ⎜ −0.000184312 ⎟ ⎜ 0 ⎟
                                                      ⎝              ⎠ ⎝ ⎠




                                                              115

Страницы